Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ đều và $SC=a\sqrt{2}$. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Tọa hóa: A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), H(a/2,0,0), K(a/2,a,0). Tam giác SAB đều cạnh a nên S(a/2,0,a√3/2); kiểm tra SC² = a²/4 + a² + 3a²/4 = 2a² ⇒ SC = a√2 đúng. Khi đó SH ⊥ (ABCD) (C đúng). BC ⊥ AB và SB² + BC² = a² + a² = 2a² = SC² ⇒ BC ⊥ SB ⇒ BC ⊥ (SAB) (A đúng). CD ∥ AB, AB ⊥ SH và AB ⊥ HK ⇒ CD ⊥ (SHK) (D đúng). Với B: AB ⊥ AD nhưng tam giác SAB đều nên góc SAB = 60°, tức AB không vuông góc SA ⇒ AB không vuông góc (SAD). Mệnh đề sai là B.