Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Đáp án nguồn (mã 211, câu 15) là ĐĐSĐ, khớp với kết quả giải độc lập:

a) ĐÚNG. Tập các điểm trong $(ABCD)$ cách đều $AB$ và $CD$ (hai đường thẳng song song) là đường trung bình của hình bình hành, đi qua trung điểm $P$ của $AD$, trung điểm $Q$ của $BC$ và tâm $O$. Xét mặt phẳng qua $N$ song song $(SAB)$: nó cắt $(SAD)$ theo đường thẳng qua $N$ song song $SA$ (cụ thể trong tam giác $SAD$, đường qua trung điểm $N$ của $SD$ song song $SA$ đi qua trung điểm $P$ của $AD$), và cắt $(ABCD)$ theo đường qua $P$ song song $AB$ — chính là đường trung bình $PQ$. Vậy với mọi $G$ trên đường trung bình này, $GN\parallel (SAB)$. → Đúng.

b) Trong tam giác $SAD$, $M$ trung điểm $SA$, $N$ trung điểm $SD$ nên $MN\parallel AD$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AD\parallel BC$, do đó $MN\parallel BC$ với $BC\subset (SBC)$, $MN\not\subset (SBC)$. Suy ra $MN\parallel (SBC)$. → Đúng.

c) Trong tam giác $SAC$: $O$ trung điểm $AC$ (tâm hình bình hành), $M$ trung điểm $SA$ nên $OM\parallel SC$. Trong tam giác $SBD$: $O$ trung điểm $BD$, $N$ trung điểm $SD$ nên $ON\parallel SB$. Vì $OM,ON$ là hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với $(SBC)$ nên $(OMN)\parallel (SBC)$. Khi $F\in ON$ thì $F\in (OMN)$ và $M\in (OMN)$, do đó $MF\subset (OMN)\parallel (SBC)$, tức $MF$ không cắt mặt phẳng $(SBC)$. → Sai.

d) Như chứng minh ở ý c: $OM\parallel SC$, $ON\parallel SB$ nên $(OMN)\parallel (SBC)$. → Đúng.