Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$, gọi $Q$ là giao điểm của $SD$ với $(BMC)$. Tỉ số $\frac{SQ}{SD}=\frac{a}{b}$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,b\in \mathbb{Z}$. Giá trị của $b+2a$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Dùng hệ vectơ: chọn $\overrightarrow{SA}=\vec{a},\overrightarrow{SB}=\vec{b},\overrightarrow{SD}=\vec{d}$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{SC}=\vec{b}+\vec{d}-\vec{a}$. Trung điểm $M$ của $SA$ nên $\overrightarrow{SM}=\frac{\vec{a}}{2}$. Gọi $Q\in SD$ với $\overrightarrow{SQ}=t\vec{d}$. Vì $Q\in (BMC)$ nên $\overrightarrow{SQ}=\alpha \vec{b}+\beta \frac{\vec{a}}{2}+\gamma (\vec{b}+\vec{d}-\vec{a})$ với $\alpha +\beta +\gamma =1$. So sánh hệ số: hệ số của $\vec{b}$: $\alpha +\gamma =0$; hệ số của $\vec{a}$: $\frac{\beta }{2}-\gamma =0$; hệ số của $\vec{d}$: $\gamma =t$. Từ đó $\alpha =-\gamma ,\beta =2\gamma$, thay vào $\alpha +\beta +\gamma =1$ được $2\gamma =1\Rightarrow \gamma =\frac{1}{2}$. Vậy $t=\frac{SQ}{SD}=\frac{1}{2}=\frac{a}{b}$ với $a=1,b=2$ (tối giản). Do đó $b+2a=2+2=4$, khớp với đáp án nguồn.