Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$; $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Tìm giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $(ACD)$.

(AI giải đề cho tôi)
G là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $G$ nằm trên trung tuyến $BF$. Xét mặt phẳng $(ABF)$: $E$ nằm trên $AB$ nên $E\in (ABF)$; $G$ nằm trên $BF$ nên $G\in (ABF)$. Do đó đường thẳng $EG$ nằm trong mặt phẳng $(ABF)$. Mặt khác, $A\in (ACD)$ và $F\in CD\subset (ACD)$ nên $AF$ là giao tuyến của $(ABF)$ và $(ACD)$. Vậy giao điểm $H$ của $EG$ với $(ACD)$ chính là giao điểm của $EG$ với $AF$: $EG\cap (ACD)=EG\cap AF$. Kết quả trùng với đáp án tham khảo của đề.