Giải phương trình lượng giác $\cos \left(5x-\frac{\pi }{6}\right)=\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$ trên $[0;\pi ]$.

Cho phương trình lượng giác $2\sin x=\sqrt{2}$ (*). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Họ nghiệm của phương trình $\sin x=0$ là

Cho phương trình lượng giác $2\cos 2x+1=0$ (*). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều, độ sâu $L$ (tính theo đơn vị mét) của mực nước trong kênh theo thời gian $t$ (giờ) được cho bởi công thức: $L=3\sin \left(\frac{\pi t}{4}+\frac{\pi }{3}\right)+14$. Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất là $t=\frac{a}{b}$ (giờ) với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $a.b$.

Phương trình $\cos x=\cos \frac{\pi }{3}$ có nghiệm là

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (m) của mực nước trong kênh tại thời điểm $t$ (h) $(0\le t\le 24)$ được cho bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12$. Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước trong kênh là 15m. Tính tổng các thời điểm đó.