Đề cương Toán khối 11 - Đề số 13 (Ôn tập Giữa Học Kỳ I, 2026-2027)

Cho $\tan x=1$, $x\in \left(\frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$. Giá trị của $\cos x+\sin x$ bằng

Công thức lượng giác nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)=\sqrt{1-\cos x}$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Phương trình $\sin x=\cos \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)$ có tập nghiệm là:

Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hàng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hàng đầu $u_1=3$ và công bội $q=2$. Số hàng thứ ba $u_3$ của cấp số nhân đó là

Trong các dãy số $(u_n)$ có số hàng tổng quát dưới đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=3$. Giá trị của số hạng thứ hai $u_2$ bằng bao nhiêu?

Dùng mẫu số liệu ghép nhóm sau để trả lời các câu hỏi 10 và 11: Cân nặng của 30 học sinh lớp 11 (đơn vị: kg)

Độ dài của mỗi nhóm là:

Hãy tìm tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm thu được (mẫu số liệu ghép nhóm ở câu 9).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình chóp có 20 đỉnh thì có số cạnh là

Cho hàm số $y={\sin }^{2}x-\sin x$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$, lấy $E,F$ lần lượt là các điểm thuộc cạnh $BC,SD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $H$ là giao điểm của $ED$ và $AC$. Gọi $J$ là giao điểm của $EF$ và $(SAC)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Một giáo viên thống kê lại thời gian tự học mỗi ngày (tính bằng phút) của các học sinh trong một lớp học ở bảng sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_5=2027$, $u_6=2028$. Tính $u_1$.

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6\%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Một bức tranh cao 4 m được treo trên tường có mép dưới cao hơn tầm mắt người quan sát 3 m (như hình vẽ). Người quan sát phải đứng cách tường bao nhiêu mét để có được tầm nhìn thuận lợi nhất (tức là, có góc nhìn $\theta$ lớn nhất)? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$, gọi $Q$ là giao điểm của $SD$ với $(BMC)$. Tỉ số $\frac{SQ}{SD}=\frac{a}{b}$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,b\in \mathbb{Z}$. Giá trị của $b+2a$ bằng bao nhiêu?

Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm $t$ được cho bởi công thức $B(t)=82+7\sin \frac{\pi t}{12}$, trong đó $t$ là số giờ tính từ lúc nửa đêm và $B(t)$ tính bằng mmHg. Tìm huyết áp tâm trương của người này vào lúc 9 giờ tối. (Làm tròn đến hàng phần chục.)

Một câu lạc bộ thể thao thống kê lại thời gian chạy bộ buổi sáng (tính bằng phút) của các thành viên trong câu lạc bộ ở bảng sau:

Tính mốt của mẫu số liệu.