Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$, $N$ là trung điểm của $OB$. Gọi $I$ là giao điểm của $SD$ với mặt phẳng $(AMN)$. Tính tỉ số $\frac{SI}{SD}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thap $AD\parallel BC$, $AD=2BC$. Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn $SD$ sao cho $SD=3SM$. Gọi $F$ là giao điểm của đường thẳng $SC$ với mặt phẳng $(ABM)$. Tính tỉ số $\frac{SF}{SC}$.

(0,5 điểm) Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác đều $ABCDEF{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$. Quân gắn hai thanh tre $A_1{D}_1,F_1{C}_1$ song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại $O_1$, gọi $O$ là tâm đáy $ABCDEF$, $H$ là giao điểm của $(A{F}_1{C}_1)$ và $D{D}^{\prime }$. Quân cần dán giấy màu khác biệt với hình đoạn $D^{\prime }H$, Giúp Quân tính độ dài đoạn $D^{\prime }H$. Cho biết $A^{\prime }{A}_1=4A{A}_1$ và $A{A}^{\prime }=60$ cm.

(0,5 điểm) Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác đều $ABCDEF{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$. Quân gắn hai thanh tre $A_1{D}_1,F_1{C}_1$ song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại $O_1$, gọi $O$ là tâm đáy $ABCDEF$, $H$ là giao điểm của $(A{F}_1{C}_1)$ và $D{D}^{\prime }$. Quân cần dán giấy màu khác biệt với hình đoạn $D^{\prime }H$, Giúp Quân tính độ dài đoạn $D^{\prime }H$. Cho biết $A^{\prime }{A}_1=4A{A}_1$ và $A{A}^{\prime }=60$ cm.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của BD và AC, M là trung điểm của SC, N là trung điểm của OD. Gọi I là giao điểm của SD và (AMN). Tính tỉ số $\frac{SI}{ID}=\frac{a}{b}$. Tính tổng $a+b$? ( Trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,b\in \mathbb{N}$ )

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$. Điểm $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Khi đó giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $(ACD)$ là:

Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không đồng phẳng. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên đoạn $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP=2PD$. Giao điểm của đường thẳng NP và mặt phẳng (ACD) là giao điểm của