Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$. Điểm $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Khi đó giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $(ACD)$ là:

(AI giải đề cho tôi)
G là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $G$ nằm trên trung tuyến $BF$. Khi đó $E\in AB$ và $G\in BF$, suy ra đường thẳng $EG$ nằm trong mặt phẳng $(ABF)$. Mặt phẳng $(ABF)$ cắt mặt phẳng $(ACD)$ theo giao tuyến $AF$ (vì $A$ chung, $F\in CD\subset (ACD)$ và $F\in (ABF)$). Vậy giao điểm của $EG$ với $(ACD)$ chính là giao điểm của $EG$ với $AF$. Trong mặt phẳng $(ABF)$, xét tam giác $ABF$: $E$ là trung điểm $AB$, $G$ trên $BF$ với $BG=2GF$, đường thẳng $EG$ cắt $AF$ tại một điểm xác định (không song song). Đáp án D.