Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5}$, $\cos \beta =\frac{12}{13}$ và $0^{\circ }<\alpha ,\beta <90^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0^{\circ }<\alpha ,\beta <90^{\circ }$ nên $\cos \alpha =\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}$ (dương) và $\sin \beta =\sqrt{1-\frac{144}{169}}=\frac{5}{13}$ (dương).
a) Sai: $\cos \alpha =\frac{4}{5}$, không phải $-\frac{4}{5}$.
b) Sai: $\sin \beta =\frac{5}{13}$, không phải $\frac{25}{169}$.
c) Đúng: $\sin (\alpha +\beta )=\frac{3}{5}\cdot \frac{12}{13}+\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{13}=\frac{36+20}{65}=\frac{56}{65}$.
d) Đúng: $\cos (\alpha -\beta )=\frac{4}{5}\cdot \frac{12}{13}+\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{13}=\frac{48+15}{65}=\frac{63}{65}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vì $\alpha$ nhọn nên $\cos \alpha =\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}>0$, không phải $-\frac{4}{5}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\sin \beta =\sqrt{1-\frac{144}{169}}=\frac{5}{13}$, không phải $\frac{25}{169}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\sin (\alpha +\beta )=\frac{3}{5}\cdot \frac{12}{13}+\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{13}=\frac{56}{65}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\cos (\alpha -\beta )=\frac{4}{5}\cdot \frac{12}{13}+\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{13}=\frac{63}{65}$.