Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB,SC$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $J$ là trung điểm $SC$ nên $J$ không thuộc mặt phẳng $(SBD)$ (vì $J$ nằm trên cạnh $SC$, mặt phẳng $(SBD)$ chỉ chứa $S,B,D$). Đường thẳng $AJ$ cắt $(SBD)$ tại một điểm khác $J$ (khác $A$ vì $A\notin (SBD)$), nên khẳng định a) sai.
b) Đúng: $(\alpha )$ qua $BD$ và song song $SA$. Hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(SAC)$ có điểm chung $O$ (vì $O\in BD\subset (\alpha )$ và $O\in AC\subset (SAC)$). Trong tam giác $SAC$, $O$ là trung điểm $AC$, $J$ là trung điểm $SC$ nên $OJ\parallel SA$. Vì $(\alpha )\parallel SA$ và đi qua $O$ nên đường thẳng qua $O$ song song $SA$, tức $OJ$, nằm trong $(\alpha )$; hiển nhiên $OJ\subset (SAC)$. Vậy giao tuyến của $(\alpha )$ và $(SAC)$ là $OJ$.
c) Đúng: $S\in (SAC),S\in (SBD)$ và $O\in AC\subset (SAC)$, $O\in BD\subset (SBD)$, nên giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SO$.
d) Đúng: Trong tam giác $ABD$, $O$ là trung điểm $BD$ (tâm hình bình hành), $I$ là trung điểm $AB$ nên $OI\parallel AD$. Vì $AD\subset (SAD)$ và $O\notin (SAD)$ nên $OI\parallel (SAD)$.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 102: SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$J$ là trung điểm $SC$ nên $J\notin (SBD)$; giao điểm của $AJ$ và $(SBD)$ là một điểm khác $J$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(\alpha )$ và $(SAC)$ chung điểm $O$; trong tam giác $SAC$, $OJ$ là đường trung bình nên $OJ\parallel SA$, do đó $OJ\subset (\alpha )$ và $OJ\subset (SAC)$: giao tuyến là $OJ$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S$ và $O$ cùng thuộc cả $(SAC)$ lẫn $(SBD)$ nên giao tuyến là $SO$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trong tam giác $ABD$, $OI$ là đường trung bình nên $OI\parallel AD\subset (SAD)$, $O\notin (SAD)$, suy ra $OI\parallel (SAD)$.