Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2024\left({\cos }^{4}x-{\sin }^{4}x\right)-m+5=0$ có nghiệm?

Câu 1 (3,50 điểm):
a) Giải phương trình $\cos x(\sin x+\cos x-\sin 3x)=\sin x\sin 3x$.
b) Cho dãy số hữu hạn $u_n={\log }_{2025}\left(\frac{2025n}{2025-n}\right)$, với $n\in \{1;2;3;...;2024\}$. Hãy tính tổng tất cả các số hạng của dãy số trên.

Câu 1 (3,50 điểm):

a) Giải phương trình $\cos x(\sin x+\cos x-\sin 3x)=\sin x\sin 3x$.

b) Cho dãy số hữu hạn $u_n={\log }_{2025}\left(\frac{2025n}{2025-n}\right)$, với $n\in \{1;2;3;...;2024\}$. Hãy tính tổng tất cả các số hạng của dãy số trên.

a) Giải phương trình: $\tan x+1={\cos }^{2}x+\sin x\tan x\tan \frac{x}{2}$.

b) Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 1). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h$ (m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t$ (s) (với $t\ge 0$) bởi hệ thức $h=|d|$ với $d=3\cos \left[\frac{\pi }{3}(2t-1)\right]$, trong đó ta quy ước $d>0$ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và $d<0$ trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Hỏi từ lúc bắt đầu đến thời điểm 20 giây thì có bao nhiêu lần người chơi đi qua vị trí cân bằng?


Hình 1

Cho hàm số $f(x)=\sin x$ và $g(x)=\cos 2x$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $f(x)=\sin x$ và $g(x)=\cos 2x$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Chiều cao $h$ tính theo đơn vị mét của một cabin trên vòng quay vào thời điểm $t(t\ge 0)$ giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h(t)=30-20\sin \left(\frac{\pi }{24}t+\frac{\pi }{2}\right)$. Sau khi bắt đầu chuyển động được bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 mét lần thứ hai?