Cho hàm số $f(x)=\sin x$ và $g(x)=\cos 2x$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Xét $g(x)=\cos 2x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên tập xác định là $\mathbb{R}$, không phải $[-1;1]$ → a) Sai. Vì $-1\le \cos 2x\le 1$ và đẳng thức $\cos 2x=1$ xảy ra tại $2x=k2\pi$, nên GTLN của $g(x)$ bằng 1 → b) Đúng. Phương trình $f(x)+g(x)=0$: $\sin x+\cos 2x=0\iff \sin x+1-2{\sin }^{2}x=0\iff 2{\sin }^{2}x-\sin x-1=0\iff \sin x=1$ hoặc $\sin x=-\frac{1}{2}$. Suy ra $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$; $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi$. Phương trình còn có họ nghiệm $\frac{7\pi }{6}+k2\pi$ nên khẳng định c) (liệt kê thiếu họ nghiệm) là Sai. Với $x\in [0;\pi ]$: họ $\frac{\pi }{2}+k2\pi$ cho $x=\frac{\pi }{2}$; họ $-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ cho $x\in \{\frac{11\pi }{6},...\}$ không thuộc $[0;\pi ]$; họ $\frac{7\pi }{6}+k2\pi$ cũng không cho nghiệm trong $[0;\pi ]$. Vậy chỉ có 1 nghiệm $x=\frac{\pi }{2}$, không phải 2 nghiệm → d) Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: S, Đ, S, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)=\cos 2x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên tập xác định là $\mathbb{R}$, không phải $[-1;1]$ (đó là tập giá trị).
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos 2x\le 1$ và $\cos 2x=1$ khi $x=k\pi$, hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin x+\cos 2x=0\iff 2{\sin }^{2}x-\sin x-1=0\iff \sin x=1$ hoặc $\sin x=-\frac{1}{2}$, cho họ nghiệm $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$, $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ và $x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi$. Khẳng định thiếu họ nghiệm $\frac{7\pi }{6}+k2\pi$ nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;\pi ]$, chỉ có nghiệm $x=\frac{\pi }{2}$ (các họ $-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ và $\frac{7\pi }{6}+k2\pi$ không cho nghiệm nào trong đoạn này). Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm, không phải 2 nghiệm.