Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SB$, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Vì M, N thuộc tam giác SAB nên mặt phẳng (ABNM) chính là mặt phẳng (SAB). Đường thẳng SO cắt mặt phẳng (SAB) tại S (O không thuộc (SAB)), không phải điểm D.
b) Đúng. O là giao điểm của AC và BD nên O thuộc BD và O thuộc (SAC). Vậy BD ∩ (SAC) = O, mà O là trung điểm của AC (tính chất hình bình hành).
c) Sai. Đường thẳng SA cắt mặt phẳng đáy (ABCD) tại điểm A (A thuộc SA và thuộc (ABCD)), không phải D.
d) Đúng. Xét mặt phẳng (SAC): mặt phẳng (MNCD) chứa M và C (vì C, D thuộc (MNCD)), nên giao tuyến của (MNCD) và (SAC) là đường thẳng MC. Gọi I = SO ∩ (MNCD), khi đó I = SO ∩ MC nằm trong tam giác SAC. Vì M là trung điểm SA và O là trung điểm AC nên MC và SO là hai đường trung tuyến của tam giác SAC, cắt nhau tại trọng tâm I. Suy ra SI : IO = 2 : 1, tức SI = 2IO. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(ABNM) chính là mặt phẳng (SAB) vì M, N thuộc tam giác SAB; SO cắt (SAB) tại S chứ không phải D.
b) (AI giải đề cho tôi)
O thuộc BD và O thuộc (SAC), O là trung điểm AC nên giao điểm là trung điểm của AC.
c) (AI giải đề cho tôi)
SA cắt (ABCD) tại A, không phải D.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trong mặt phẳng (SAC), giao tuyến của (MNCD) với (SAC) là MC; I = SO ∩ MC là trọng tâm tam giác SAC nên SI = 2IO.