Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông, có $SA\perp (ABCD)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. ABCD là hình vuông nên hai đường chéo $AC\perp BD$. Do đó $BD\perp SA$ và $BD\perp AC$, mà $SA$ và $AC$ là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng $(SAC)$, nên $BD\perp (SAC)$. Các phương án khác sai: $BD$ không vuông góc với $(SAD)$ (vì $BD$ không vuông góc với $AD$), $AC$ không vuông góc với $(SAD)$ (vì $AC$ không vuông góc với $AD$), $BC$ không vuông góc với $(SAD)$ (vì $BC$ không vuông góc với $AD$). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 112: C.