Một hộ phấn có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao hộ phấn bằng 8,5 cm, đáy của nó có hai kích thước chiều rộng 8,2 cm và chiều dài là 10,5 cm, được mô hình hóa thành hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ như hình sau.

(AI giải đề cho tôi)
Hình hộp chữ nhật với $AB=10,5$, $AD=8,2$, $A{A}^{\prime }=8,5$ cm; $BD=\sqrt{10,5^2+8,2^2}=\sqrt{110,25+67,24}=\sqrt{177,49}\approx 13,32$ cm.
a) Vì $B^{\prime }{D}^{\prime }\parallel BD$, góc giữa $B^{\prime }{D}^{\prime }$ và $AD$ bằng góc giữa $BD$ và $AD$: $\cos \alpha =\frac{AD}{BD}=\frac{8,2}{13,32}\approx 0,6156\Rightarrow \alpha \approx 52^0\ne 60^0$. Sai.
b) Góc giữa $A{D}^{\prime }$ và $(ABCD)$ là $\widehat{D^{\prime }AD}$: $\tan \alpha =\frac{8,5}{8,2}\Rightarrow \alpha \approx 46^0\ne 45^0$. Sai.
c) $A{A}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }\parallel$ đường thẳng qua $B$ vuông góc đáy, nên $d(A{A}^{\prime },BD)=d(A,BD)=\frac{AB\cdot AD}{BD}=\frac{10,5\cdot 8,2}{13,32}\approx 6,5$ cm. Đúng.
d) Gọi $O$ là trung điểm $BD$, tam giác $ABD$ cân tại $A$ nên $AO\perp BD$; cũng $A^{\prime }O\perp BD$. Diện tích $△ABD=\frac{1}{2}\cdot 10,5\cdot 8,2=43,05$, nên $AO=\frac{2\cdot 43,05}{13,32}\approx 6,46$ cm. Góc nhị diện $[A,BD,A^{\prime }]$ là $\widehat{AO{A}^{\prime }}$: $\tan \alpha =\frac{8,5}{6,46}\approx 1,316\Rightarrow \alpha \approx 52,8^0\approx 53^0$. Đúng.
Kết quả khớp đáp án chính thức mã đề 112: SSDD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $B^{\prime }{D}^{\prime }$ (song song $BD$) và $AD$: $\cos \alpha =\frac{8,2}{\sqrt{177,49}}\approx 0,616\Rightarrow \alpha \approx 52^0\ne 60^0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\tan \alpha =\frac{A{A}^{\prime }}{AD}=\frac{8,5}{8,2}\Rightarrow \alpha \approx 46^0\ne 45^0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d(A{A}^{\prime },BD)=d(A,BD)=\frac{AB\cdot AD}{BD}=\frac{86,1}{13,32}\approx 6,5$ cm.
d) (AI giải đề cho tôi)
$AO=d(A,BD)\approx 6,46$ cm, $\tan \widehat{AO{A}^{\prime }}=\frac{8,5}{6,46}\Rightarrow \widehat{AO{A}^{\prime }}\approx 53^0$.