Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4$ có đồ thị (C). Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3-3x^2+4$ xác định trên $\mathbb{R}$, nên a) đúng. Ta có $y^{\prime }=3x^2-6x=3x(x-2)$; $y^{\prime }=0\iff x=0$ hoặc $x=2$. Trên $(0;2)$, $y^{\prime }<0$ nên hàm số nghịch biến, b) sai. Điểm cực đại $A(0;4)$ (vì $y^{\prime }$ đổi dấu từ + sang − tại $x=0$), điểm cực tiểu $B(2;0)$ (vì $y^{\prime }$ đổi dấu từ − sang + tại $x=2$). Đường thẳng qua $A(0;4)$ và $B(2;0)$ có hệ số góc $k=\frac{0-4}{2-0}=-2$, phương trình $y=-2x+4\iff 2x+y-4=0$, nên c) đúng. Diện tích tam giác $OAB$ với $O(0;0)$, $A(0;4)$, $B(2;0)$: $S=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2=4$, nên d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đa thức nên tập xác định là $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3x(x-2)<0$ trên $(0;2)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm cực trị là $A(0;4)$, $B(2;0)$; đường thẳng qua chúng là $y=-2x+4\iff 2x+y-4=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_{OAB}=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2=4$.