Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên dưới

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)$ cắt/trụ trục hoành tại $x=-1$ (tiếp xúc) và $x=2$, với giá trị nhỏ nhất $(1;-4)$, nên $f^{\prime }(x)\le 0$ trên $\mathbb{R}$ (chỉ bằng 0 tại $x=-1$ và $x=2$). Do đó hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$. a) Sai: vì $f^{\prime }(x)\le 0$ trên $(-\infty ;-1)$ nên hàm số nghịch biến (không đồng biến) trên khoảng này. b) Đúng: trên $(-\infty ;2)$ ta có $f^{\prime }(x)\le 0$ (chỉ $f^{\prime }(-1)=0$), nên $f$ nghịch biến trên khoảng này. c) Đúng: vì $f$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ và $1<2$ nên $f(1)>f(2)$. d) Sai: vì $f$ nghịch biến và $-1<3$ nên $f(-1)\ge f(3)$, không suy ra $f(-1)\le f(3)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;-1)$ có $f^{\prime }(x)\le 0$ (đồ thị $f^{\prime }$ nằm dưới trục hoành, tiếp xúc tại $x=-1$), nên hàm số nghịch biến, không đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;2)$ có $f^{\prime }(x)\le 0$ với $f^{\prime }(-1)=0$, nên $f$ nghịch biến trên khoảng này.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ và $1<2$ nên $f(1)>f(2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ và $-1<3$ nên $f(-1)\ge f(3)$; khẳng định $f(-1)\le f(3)$ sai.