Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;2]$, và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên.



Tính tổng các giá trị cực đại của hàm số $y=\left|f(x)-1\right|$ trên đoạn $[-2;2]$?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: $f(-2)\approx -4$, $f$ đạt cực đại $f(x_1)=2$ (với $x_1<0$), $f(0)=0$, $f$ đạt cực tiểu $f(x_2)=-2$ (với $x_2>0$), $f(2)=4$. Xét $g(x)=|f(x)-1|$: $g(-2)=|-4-1|=5$; $g(x_1)=|2-1|=1$; $g(0)=1$; $g(x_2)=|-2-1|=3$; $g(2)=|4-1|=3$. Hàm $g$ đạt cực đại tại hai đầu mút $x=-2$ (giá trị 5) và $x=2$ (giá trị 3), và tại $x=x_2$ (giá trị 3, vì $f$ đổi chiều giảm sang tăng qua mức $f=1$... thực chất $f(x_2)=-2<1$ nên $g$ có cực đại cục bộ 3 tại đó). Tổng các giá trị cực đại: $5+3+3=11$.