Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Toán 12 2025-2026 - Đề Số 4

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-2;3]$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ



Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;2]$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$. Đồ thị hàm số có một tiệm cận xiên $y=ax+b$. Giá trị của $a+3b$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khi đó, vecto bằng vecto $\overrightarrow{AB}$ là vecto nào dưới đây?

Đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$ có tâm đối xứng là

Đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-4$ là hình nào trong 4 hình dưới đây?


A. Hình 1.
B. Hình 2.

C. Hình 3.
D. Hình 4.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chọn đẳng thức vecto đúng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên dưới.



Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $O,O^{\prime }$ lần lượt là tâm của hình vuông $ABCD$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Độ dài vec to $\overrightarrow{O{A}^{\prime }}+\overrightarrow{O{B}^{\prime }}+\overrightarrow{O{C}^{\prime }}+\overrightarrow{O{D}^{\prime }}$ bằng.

Cho hàm số $f(x)=x-\sin 2x$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và $AB=a$, $AD=b$, $A{A}^{\prime }=c$. Gọi $M$ là trung điểm của $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $G$ là trọng tâm tam giác $DC{D}^{\prime }$.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{2-x^2}$. Tính $M-\sqrt{2}.m$.

Một chủ xây dựng cần đổ $x\left(m^3\right)$ khối bê tông tươi cho một công trình, để đổ bê tông cần phải thuê xe phun bê tông giá 2,5 triệu và mua bê tông tươi với giá 1,7 triệu/ $m^3$. Gọi $f(x)$ là chi phí đổ bê tông tổng trung bình cho $1m^3$ bê tông. Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị $f(x)$ là $y=a$. Khi đó, giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Để nâng một chiếc bàn hình vuông lên song song với mặt đất, người ta dùng 4 sợi dây cáp không dãn xuất phát từ điểm $S$ trên thanh cầu và lần lượt buộc vào bốn điểm $A,B,C,D$ ở bốn góc của bàn sao cho các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ lần lượt trên mỗi dây $SA,SB,SC,SD$ đều có độ lớn bằng $90(N)$. Biết các đường thẳng $SA,SB,SC,SD$ cùng tạo với mặt phẳng ngang một góc bằng $60^{\circ }$. Tính trọng lượng của chiếc bàn đó (làm tròn đến hàng đơn vị) đơn vị Newton.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;2]$, và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên.



Tính tổng các giá trị cực đại của hàm số $y=\left|f(x)-1\right|$ trên đoạn $[-2;2]$?

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x+1}$ với trục Ox.

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{C^{\prime }C}$.

a) Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2+2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Tìm vận tốc lớn nhất của vật.

b) Một hình chữ nhật $ABCD$ được vẽ bên trong parabol $(P)$ sao cho $A$, $B$ thuộc $(P)$; $C$, $D$ thuộc trục $Ox$ như hình vẽ (đơn vị trên trục $Ox,Oy$ là mét). Hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).