Cho hàm số $f(x)=x-\sin 2x$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=x-\sin 2x$, nên $f^{\prime }(x)=1-2\cos 2x$.
a) Sai: đạo hàm đúng là $f^{\prime }(x)=1-2\cos 2x$, không phải $1+2\cos 2x$ (dấu của đạo hàm $\sin 2x$ bị sai).
b) Sai: $f^{\prime }(x)=0\iff 1-2\cos 2x=0\iff \cos 2x=\frac{1}{2}$, không phải $-\frac{1}{2}$.
c) Sai: trên $[0;\pi ]$ thì $2x\in [0;2\pi ]$, phương trình $\cos 2x=\frac{1}{2}$ cho $2x=\frac{\pi }{3}$ hoặc $2x=\frac{5\pi }{3}$, tức $x=\frac{\pi }{6}$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}$: có 2 nghiệm, không phải 1 nghiệm.
d) Đúng: xét $f(0)=0$, $f(\pi )=\pi$, $f\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{2}$, $f\left(\frac{5\pi }{6}\right)=\frac{5\pi }{6}+\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 3,48$. So sánh: giá trị lớn nhất trên $[0;\pi ]$ là $\frac{5\pi }{6}+\frac{\sqrt{3}}{2}$, đạt được tại $x=\frac{5\pi }{6}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=1-2\cos 2x$, không phải $1+2\cos 2x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0\iff \cos 2x=\frac{1}{2}$, không phải $-\frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;\pi ]$, $\cos 2x=\frac{1}{2}$ có 2 nghiệm $x=\frac{\pi }{6}$ và $x=\frac{5\pi }{6}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $f(0)=0$, $f(\pi )=\pi$, $f\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{2}$, $f\left(\frac{5\pi }{6}\right)=\frac{5\pi }{6}+\frac{\sqrt{3}}{2}$, giá trị lớn nhất là $\frac{5\pi }{6}+\frac{\sqrt{3}}{2}$.