Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y=\ln x-2x^2$.

(2,0 điểm) Xét hàm số $y=x^3+6ax+b$, với $a,b$ là các số thực, có đồ thị $(C)$. Xét $M,N$ là hai điểm phân biệt thuộc $(C)$ sao cho các tiếp tuyến với $(C)$ tại $M$ và $N$ đều có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0;0)$ đến đường thẳng $MN$ bằng 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P=2a^2+b^2+\frac{4}{17a^2+8a+2}$$

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau $t$ phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức $N(t)=1000+30t^2-t^3$ $(0\le t\le 30)$. Hỏi sau bao nhiêu giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

Một hộ kinh doanh ở làng nghề nước mắm ở Hải Giang (Cửa Lò, Nghệ An) muốn xây dựng một bồn chứa dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có thể tích $V=64m^3$. Đáy bồn là hình vuông. Chi phí xây dựng được tính dựa trên diện tích bề mặt vật liệu, trong đó chi phí vật liệu cho mặt đáy bồn là $k$ (nghìn đồng$/m^2$) và chi phí vật liệu cho các mặt bên là $\frac{k}{4}$ (nghìn đồng$/m^2$).

Hàm số $y=(x+1)e^x$ đạt giá trị nhỏ nhất là $-\frac{a}{e^b}$ với a, b ∈ N. Tính $a+b$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình bên.

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau $t$ phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức $N(t)=1000+30t^2-t^3$ $(0\le t\le 30)$. Hỏi sau bao nhiêu giây thì số vi khuẩn lớn nhất?