Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Toán 12 2025-2026 - Đề Số 5

Cho hàm $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau



Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên



Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại điểm

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+2}{x+1}$ có tiệm cận xiên là

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+1}$ có đồ thị như hình vẽ sau



Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;1]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;1]$. Tính giá trị của $M+m$.

Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$, đồ thị của hàm số đã cho là đồ thị nào sau đây

A. . B. . C. . D. .

Cho hình hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\vec{a}$ ; $\overrightarrow{SB}=\vec{b}$ ; $\overrightarrow{SC}=\vec{c}$ ; $\overrightarrow{SD}=\vec{d}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau



Số nghiệm của phương trình $2f(x)-3=0$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{16}{x^2}$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Có bao nhiêu số dương trong các số $a,b,c,d$?

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2+2x}$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$ và $G$ là trung điểm của $MN$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $3cm$. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}\right|$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.



Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Biết hàm số $y=f(x)=x^3-2x^2+x+2$ đạt cực tiểu tại $a$ và đạt cực đại tại $b$. Tính $2025a-2026b$.

Người ta muốn làm một vật rỗng có dạng là một khối lăng trụ tam giác, có đáy là tam giác đều cạnh bằng $x(cm)$ và mặt bên là các hình chữ nhật có chiều dài bằng $y(cm)$. Biết rằng thể tích của vật bằng $200\sqrt{3}(c{m}^3)$. Tính kích thước của cạnh đáy sao cho diện tích toàn phần của vật nhỏ nhất (làm tròn đến hàng phần chục).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y=\ln x-2x^2$.

Tìm phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+1}{x-1}$.

a) Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính cosin góc tạo bởi hai véc tơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DM}$.

b) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, $M$ là điểm thay đổi trên $SO$. Tỉ số $\frac{SM}{SO}$ sao cho $P=M{S}^2+M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2$ nhỏ nhất là bao nhiêu?