Một hộ kinh doanh ở làng nghề nước mắm ở Hải Giang (Cửa Lò, Nghệ An) muốn xây dựng một bồn chứa dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có thể tích $V=64m^3$. Đáy bồn là hình vuông. Chi phí xây dựng được tính dựa trên diện tích bề mặt vật liệu, trong đó chi phí vật liệu cho mặt đáy bồn là $k$ (nghìn đồng$/m^2$) và chi phí vật liệu cho các mặt bên là $\frac{k}{4}$ (nghìn đồng$/m^2$).

(AI giải đề cho tôi)
Thể tích bồn: $V=x^{2}h=64\Rightarrow h=\frac{64}{x^2}$ (m), với $x$ là cạnh đáy hình vuông.

a) Diện tích bề mặt vật liệu (không nắp) gồm đáy và 4 mặt bên: $S=x^2+4xh=x^2+4x\cdot \frac{64}{x^2}=x^2+\frac{256}{x}$ $(m^2)$. Đề nói $x^2+\frac{128}{x}$ nên SAI.

b) Tổng chi phí: $C(x)=k\cdot x^2+\frac{k}{4}\cdot \frac{256}{x}=k{x}^2+\frac{64k}{x}$ (nghìn đồng). Đề nói $k{x}^2+k\frac{256}{x}$ nên SAI.

c) $h=\frac{64}{x^2}$ (m) — ĐÚNG.

d) Xét $C(x)=k{x}^2+\frac{64k}{x}$, $x>0$. $C^{\prime }(x)=2kx-\frac{64k}{x^2}=0\iff x^3=32\iff x=\sqrt[3]{32}=2\sqrt[3]{4}\approx 3,17$ m. Vì $C^{\prime }(x)<0$ khi $x<\sqrt[3]{32}$ và $C^{\prime }(x)>0$ khi $x>\sqrt[3]{32}$, chi phí nhỏ nhất tại $x=\sqrt[3]{32}\ne 4$ m nên SAI.

Kết quả khớp đáp án nguồn (bảng đáp án trang 9, mã đề 1001, Phần II câu 2: S-S-Đ-S): chỉ ý c đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $S=x^2+4xh=x^2+\frac{256}{x}$, không phải $x^2+\frac{128}{x}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $C(x)=k{x}^2+\frac{k}{4}\cdot \frac{256}{x}=k{x}^2+\frac{64k}{x}$, không phải $k{x}^2+k\frac{256}{x}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Từ $x^{2}h=64$ suy ra $h=\frac{64}{x^2}$ (m).
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $C^{\prime }(x)=2kx-\frac{64k}{x^2}=0\iff x=\sqrt[3]{32}=2\sqrt[3]{4}\approx 3,17$ m, không phải 4 m.