Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(4;-1;1)$ và $\vec{b}=2\vec{j}-5\vec{k}$. Tính tọa độ của vectơ $\vec{u}=\vec{a}-\vec{b}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(4;-1;1)$ và $\vec{b}=2\vec{j}-5\vec{k}$. Tính tọa độ của vectơ $\vec{u}=\vec{a}-\vec{b}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho tam giác $ABC$, với $A(0;2;3)$, $B(4;-2;1)$, $C(-5;1;-3)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đẳng thức vecto nào sau đây là đúng?

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiến cần cầu sao cho các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $60^{\circ }$ (như hình vẽ). Chiếc cần cầu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ đều có cường độ $500(N)$ và trọng lượng khung sắt là $200(N)$. Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (đơn vị $(N)$), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị?

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.EFG$ (xem hình bên). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Khi đó $\overrightarrow{C^{\prime }G}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}+p\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$. Giá trị của $4m-n+5p$ bằng bao nhiêu?