Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Số điểm cực đại của hàm số $y=g(x)=f(x^2-4x+3)-3(x-2{)}^2+\frac{1}{2}(x-2{)}^4$ là

Ta có $g^{\prime }(x)=2(x-2)f^{\prime }(x^2-4x+3)-6(x-2)+2(x-2{)}^3$
$=2(x-2)[f^{\prime }(x^2-4x+3)+(x-2{)}^2-3]=2(x-2)[f^{\prime }(x^2-4x+3)+x^2-4x+1]$.
$g^{\prime }(x)=0\iff [\begin{array}{rl}x& =2\\ f^{\prime }(x^2-4x+3)& =2-(x^2-4x+3)\end{array}$



Đặt $t=x^2-4x+3$, phương trình trở thành $f^{\prime }(t)=2-t$.
Từ đồ thị, đường thẳng $y=2-t$ cắt đồ thị $y=f^{\prime }(t)$ tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $t\in \{-2,0,1,2\}$.
Do đó:
$[\begin{array}{rl}{x}^2-4x+3& =-2\\ x^2-4x+3& =0\\ x^2-4x+3& =1\\ x^2-4x+3& =2\end{array}\iff [\begin{array}{rl}(x-2{)}^2& =-1\text{ (voˆ nghiệm)}\\ x& =1,x=3\\ x& =2\pm \sqrt{2}\\ x& =2\pm \sqrt{3}\end{array}$
Cùng với nghiệm $x=2$, đạo hàm $g^{\prime }(x)=0$ có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt sắp thứ tự:
$2-\sqrt{3}<2-\sqrt{2}<1<2<3<2+\sqrt{2}<2+\sqrt{3}$.



Qua mỗi nghiệm đơn này, $g^{\prime }(x)$ đổi dấu, tạo nên các điểm cực trị đan xen.
Bảng xét dấu cho thấy $g(x)$ có 3 điểm cực đại và 4 điểm cực tiểu.
Chọn B.