Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=2a$, $AB=a\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $10$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC=10\sqrt{5}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $MN$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có tâm $O$, cạnh $AB=a,BC=2a$. Hình chiếu của $A^{\prime }$ trên mặt đáy $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $OA$. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }D$ bằng

Câu 6. Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác lồi, $O=AC\cap BD$, tam giác $ABD$ cân tại $A$, cạnh $AB=a$, góc $BAD=120^{\circ }$, tam giác $BCD$ đều. Cạnh $SA$ vuông góc với $\text{mp}(ABCD)$, góc tạo bởi mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng $(SCD)$ bằng $60^{\circ }$. Điểm $I$ là hình chiếu vuông góc của điểm $O$ trên cạnh $SC$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A$ và vuông góc với $SC$, cắt các cạnh $SB,SC,SD$ lần lượt tại $M,N,P$.

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khoảng cách giữa $AB$ và $B^{\prime }C$ là $\frac{4\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa $BC$ và $A{B}^{\prime }$ là $\frac{4\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa $AC$ và $B{D}^{\prime }$ là $\frac{2\sqrt{3}}{3}$. Thể tích của khối hộp bằng bao nhiêu?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông và $AB=BC=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$, $M$ là trung điểm của $BC$. Khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AM$ và $B^{\prime }C$ được viết dưới dạng $d=\frac{a\sqrt{m}}{n},m;n\in \mathbb{Z}$. Khi đó tổng $m+n$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$ (tham khảo hình dưới đây).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng