Cho hàm số $f(x)=x^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Tính giá trị của biểu thức $T=f(20)-f(0)$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (với $a,b,c,d\in \mathbb{R};a\ne 0$) có bảng biến thiên:

Hàm số $y=f(x)=x+{\log }_2\frac{x+22}{x+1}$ có đồ thị (C).

a) Cho hàm số $y=-x^3+12x+6$. Tìm cực trị của hàm số?
b) Cho tứ diện $OABC$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}$

Giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=x^3-3x^2+4$ là:

Cho các số thực $a,b,c(0<c<2)$ thỏa mãn $$\{\begin{array}{l}{3}^a+{\log }_{3}b+2\sin c=8\\ 3^{a+1}+{\log }_{\sqrt{3}}b-4\sin c=21.\\ 3^{a-1}-{\log }_3\sqrt{b}-6\sin c=1\end{array}$$ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2-cx+3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là