Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THCS - THPT Trần Cao Vân Ngày 23/10/2025

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $y=x^3-3x-2025$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}$. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;2\right]$ lần lượt là $M$ và $m$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{4x}{x^2-1}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x-1}{x+1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (hình minh họa bên dưới). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-2;5;1)$. Tọa độ hình chiếu của điểm $M$ trên mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k},\vec{b}=2\vec{i}+3\vec{j}-7\vec{k}$. Tìm tọa độ của $\vec{x}=\vec{a}-\vec{b}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có cùng độ dài bằng $2$. Biết góc giữa hai vectơ này bằng $60^{\circ }$. Hãy tính $P=\vec{a}.\vec{b}$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{-x^2+x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec{a}=(-2;1;1)$, $\vec{b}=(2;-1;1)$, $\vec{c}=(x;1;y)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(3;0;-1)$, $B(1;3;-2)$, $C(2;-6;0)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Thể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm được tính theo công thức $V(t)=\frac{1}{100}\left(-0,5t^3+90t^2\right)$, $\left(m^3\right)$ $\left(0\le t\le 120\right)$. Tốc độ bơm nước tại thời điểm $t$ được tính bởi $v(t)=V^{\prime }(t)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?

Giả sử độ giảm đau của một bệnh nhân khi dùng một loại thuốc được mô tả bởi hàm $R(x)=x^2(60-x)$, với $0\le x\le 60$, trong đó $x$ là liều lượng thuốc (đơn vị: mg). Hỏi nên tiêm cho bệnh nhân liều lượng thuốc bao nhiêu để độ giảm đau đạt giá trị lớn nhất?

Cho hàm số $f(x)=x^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Tính giá trị của biểu thức $T=f(20)-f(0)$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=10$, $AD=16$, $A{A}^{\prime }=8$ (hình minh họa bên dưới). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với $A$, các vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ lần lượt cùng hướng với $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$. Gọi $G\left(x;y;z\right)$ là trọng tâm của tam giác $A^{\prime }BD$. Tính $T=x+2y+3z$.

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 4000\right)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm
$$G\left(x\right)=2x+270.$$
Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức
$$F\left(x\right)=x^3-10554x^2+37137870x-43545500000.$$
Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\ge 100$ triệu đồng?

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 5000\right)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm
$$G\left(x\right)=2x+270.$$
Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức
$$F\left(x\right)=x^3-13865x^2+64093370x-98738640000.$$
Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\ge 100$ triệu đồng?

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 6000\right)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm
$$G\left(x\right)=2x+270.$$
Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức
$$F\left(x\right)=x^3-17176x^2+98357270x-187714580000.$$
Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\ge 100$ triệu đồng?

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 7000\right)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm $$G(x)=2x+270.$$ Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức $$F(x)=x^3-20487x^2+139929570x-318539780000.$$ Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\ge 100$ triệu đồng?

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ $A(507,525,502)$, $B(500;501;502)$, $C(520;516;502)$. Tính độ dài $HK$ với $H$ là tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ xuống cạnh $BC$, $K$ là tọa độ chân đường phân giác trong của góc $B$, $\left(K\in AC\right)$, (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).