Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu $f^{\prime }(x)=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4$. Tại $x=1$: lũy thừa lẻ (mũ 1), $f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên $x=1$ là điểm cực đại. Tại $x=2$: lũy thừa chẵn (mũ 2), $f^{\prime }$ không đổi dấu, không phải cực trị. Tại $x=3$: lũy thừa lẻ (mũ 3), $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên $x=3$ là điểm cực tiểu. Tại $x=4$: lũy thừa chẵn (mũ 4), $f^{\prime }$ không đổi dấu, không phải cực trị. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.