Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hà Nội THPT Bắc Thăng Long 2025-2026 - Đề Số 1

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-2;2]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là

Đường thẳng $2y+1=0$ là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x}{x^2-6x+9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Biết rằng đồ thị của hàm số $y=-x^3+3x^2+5$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-3;2]$ và có bảng biến thiên như sau. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;2]$. Tính $M+m$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình $f(x)=2$ là

Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tứ diện $ABCD$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$. Điểm $N$ xác định bởi đẳng thức sau $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}$. Mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết rằng: cạnh $AB=a$, $AD=2a$, cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$. Khi đó

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f^2(x)-1}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng $AB=4km$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng $BC=7km$. Người canh hải đăng chèo thuyền từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc $6km/h$ rồi đi xe đạp từ M đến C với vận tốc $10km/h$. Người đó nên chèo thuyền trong bao nhiêu ki-lô-mét nếu anh ta muốn đến nơi trong thời gian ngắn nhất?

Cho hình hộp $ABCD\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng 1, các góc $\widehat{BAD}=\widehat{A^{\prime }AB}=\widehat{A^{\prime }AD}=60^{\circ }$. Gọi $P$ và $Q$ là các điểm xác định bởi $\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{D^{\prime }A},\overrightarrow{C^{\prime }Q}=\overrightarrow{D{C}^{\prime }}$. Tính độ dài đoạn thẳng $PQ$ (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số $y=x^3-2x^2+3$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=1,AD=A{A}^{\prime }=4$. Tính độ dài của vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.

a) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi hàm $G(x)=0,025x^2(30-x)$, trong đó $x$ là số miligram thuốc được tiêm cho bệnh nhân $(0<x<30)$. Cần điều trị cho một bệnh nhân bị huyết áp cao, hỏi cần tiêm bao nhiêu miligram thuốc thì huyết áp của bệnh nhân giảm nhiều nhất?
b) Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=5kg$ được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60^0$ (Hình).

Biết $\vec{P}=m\vec{g}$ trong đó $\vec{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10m/s^2$, $\vec{P}$ là trọng lực tác động vật có đơn vị là $N$, $m$ là khối lượng của vật có đơn vị $kg$. Tính độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.