Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ $A(507,525,502)$, $B(500;501;502)$, $C(520;516;502)$. Tính độ dài $HK$ với $H$ là tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ xuống cạnh $BC$, $K$ là tọa độ chân đường phân giác trong của góc $B$, $\left(K\in AC\right)$, (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(3;-1;4)$, $B(-2;3;3)$. Các điểm $M$, $N$ thay đổi sao cho $M$ luôn thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và $\overrightarrow{MN}=(-2;-2;1)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, thỏa mãn điều kiện $AB=BC=1$, $AD=2$, $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$, $SA=1$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,CD$. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:

Ba chiếc Flycam cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc Flycam thứ nhất cách điểm xuất phát về phía bắc 60 m, phía tây 100 m và cách mặt đất 60 m. Chiếc Flycam thứ hai cách điểm xuất phát về phía bắc 200 m, phía tây 100 m và cách mặt đất 100 m. Chiếc Flycam thứ ba bay lên vị trí chính giữa của hai chiếc Flycam thứ nhất và thứ hai, ba chiếc này thẳng hàng. Xác định vị trí chiếc Flycam thứ ba cách mặt đất bao nhiêu mét. Nếu ta chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với gốc tọa độ O đặt tại điểm xuất phát (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $M(6;5;3)$, $N(1;6;-3)$ và $C(2;-12;0)$. Tìm tọa độ điểm $I$ sao cho $MNCI$ là hình bình hành.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của vecto $\vec{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là