Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của vecto $\vec{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc $O$, các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ theo thứ tự cùng hướng với $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ và có $AB=3$, $AC=5$, $A{A}^{\prime }=6$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;3)$, $B(2;5;4)$, $C(0;2;0)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-3;3),B(2;-4;5),C(a;-2;b)$ và nhân điểm $G(1;c;3)$ làm trọng tâm. Tính giá trị của $a+b+c$.

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $10m$, chiều rộng $7,2m$ và chiều cao $3,3m$. Một chiếc quạt trần được treo trên trần nhà tại vị trí chính giữa trần nhà của phòng học như hình sau





Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$ trùng với góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn như hình vẽ (đơn vị đo lấy theo mét). Biết rằng thanh treo động cơ của quạt có độ dài $0,8\text{m}$. Giả sử tọa độ của động cơ chiếc quạt trần là $I(a;b;c)$. Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Cho hình hộp chữ nhật $OBCD.O^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $OB=3,OD=4,O{O}^{\prime }=5$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$, các điểm $B,D,O^{\prime }$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;2;-1)$, $B(1;-1;2)$ và $C(0;-2;3)$.