Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-3;3),B(2;-4;5),C(a;-2;b)$ và nhân điểm $G(1;c;3)$ làm trọng tâm. Tính giá trị của $a+b+c$.

Cho hình hộp chữ nhật $OBCD.O^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $OB=3,OD=4,O{O}^{\prime }=5$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$, các điểm $B,D,O^{\prime }$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;2;-1)$, $B(1;-1;2)$ và $C(0;-2;3)$.

Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông $60(km)$ và về phía Nam $40(km)$, đồng thời cách mặt đất $2(km)$. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc $80(km)$ và về phía Tây $50(km)$, đồng thời cách mặt đất $4(km)$. Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó. (Kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}+5\vec{j}-\vec{k}$, $\overrightarrow{ON}=3\vec{i}-2\vec{j}$. Tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=3$, $AD=4$. Cạnh bên $SA\perp (ABCD)$ và $SA=2$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $O$ trùng với $A$, các vecto $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{AS}$ theo thứ tự cùng hướng với các vecto đơn vị $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$. Gọi $I$ là trung điểm của $SA$, $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;5;3)$, $B(3;7;4)$, $C(a,b;6)$. Biết ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng. Tính $2a+b$.