Cho hàm số $f(x)=2024(e^{2x}-e^{-2x})+2025\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+2026x^3$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left(\left|3x^2+m\right|\right)+f(x^3-12)=0$ có đúng một nghiệm thuộc đoạn $[-2;1]$

Biết hàm số $y=\frac{x+a}{x-1}$ ($a$ là số thực cho trước và $a\ne -1$) có đồ thị như trong hình bên.



Tìm giá trị số thực $a$

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x)=-2$ là

Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xác định tọa độ giao điểm của chúng:
a. $y=-x+3$, $y=-x^2-4x+1$ b. $y=2x-5$, $y=x^2-4x-1$

Tọa độ giao điểm của $(P):y=x^2-4x$ với đường thẳng $d:y=-x-2$ là

a) Cho hàm số $y=\frac{m-x}{x+2}$ có đồ thị $(C)$, với $m$ là tham số và đường thẳng $d:2x+y-1=0$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(C)$ cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho tam giác $OAB$ có diện tích bằng 1, với $O$ là gốc tọa độ.

b) Cho ba số thực dương $x,y,z$ thoả mãn $(x-z{)}^2+(2y-z{)}^2=3z^2+4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{x^3(y-z)+4y^3(x-2z)-z^{3}xy}{xy}$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left(x^3-3x^2+m\right)=-3$ có nghiệm thuộc đoạn $[-1;2]$.