Biết hàm số $y=\frac{x+a}{x-1}$ ($a$ là số thực cho trước và $a\ne -1$) có đồ thị như trong hình bên.



Tìm giá trị số thực $a$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+a}{x-1}=1+\frac{a+1}{x-1}$ có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=1$, đúng như hai đường thẳng trong hình. Trên hình, đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0;-1)$ (nhánh trái nằm dưới tiệm cận ngang và đi xuống qua trục tung dưới gốc $O$). Do đó $y(0)=\frac{a}{0-1}=-a=-1\Rightarrow a=1$. Kiểm tra: với $a=1$, $y=\frac{x+1}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}$, có $a+1=2>0$ nên hai nhánh đều nghịch biến, nhánh phải nằm trên $y=1$, nhánh trái nằm dưới $y=1$, và $y(2)=3$ — hoàn toàn khớp với đồ thị trong hình. Vậy $a=1$.