Cho hàm số $y=\frac{3x^2+13x+19}{x+3}$ . Tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

(AI giải đề cho tôi)
Viết $y=\frac{3x^2+13x+19}{x+3}=3x+4+\frac{7}{x+3}$ (tính chia đa thức). Khi đó $y^{\prime }=3-\frac{7}{(x+3{)}^2}$. Cho $y^{\prime }=0\Rightarrow (x+3{)}^2=7\Rightarrow x=-3\pm \sqrt{7}$. Với $x=-3+\sqrt{7}$: $y=3(-3+\sqrt{7})+4+\frac{7}{\sqrt{7}}=-5+4\sqrt{7}$. Với $x=-3-\sqrt{7}$: $y=3(-3-\sqrt{7})+4-\sqrt{7}=-5-4\sqrt{7}$. Hai điểm cực trị: $(-3+\sqrt{7};-5+4\sqrt{7})$ và $(-3-\sqrt{7};-5-4\sqrt{7})$. Hệ số góc đường thẳng qua hai điểm: $k=\frac{(-5+4\sqrt{7})-(-5-4\sqrt{7})}{(-3+\sqrt{7})-(-3-\sqrt{7})}=\frac{8\sqrt{7}}{2\sqrt{7}}=4$. Thay một điểm vào $y=4x+b$: $-5+4\sqrt{7}=4(-3+\sqrt{7})+b\Rightarrow b=7$. Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là $y=4x+7$.