Câu 20HSGChuyên đề: Xác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năng • Lớp 10Đơn điệu từ đạo hàm hoặc bảng dấuVận dụng cao#secondary:M12.C01.MONOTONICITY.L3.DIRECT#curriculum:undetermined
Xét hàm số và gọi là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 29. Chọn ngẫu nhiên hai số với . Tính xác suất để hàm số đồng biến trên khoảng . (Ghi chú: chữ "số" dư trong bản gốc in, giữ nguyên theo nguồn.)
Xét hàm số và gọi là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 29. Chọn ngẫu nhiên hai số với . Tính xác suất để hàm số đồng biến trên khoảng . (Ghi chú: chữ "số" dư trong bản gốc in, giữ nguyên theo nguồn.)
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt ;
;
và không xác định tại ;
Bảng biến thiên:
Hàm số có dạng ; .
Để hàm đồng biến thì phải nghịch biến hoặc .
Gọi là biến cố "Chọn ngẫu nhiên hai số với để hàm số đồng biến trên khoảng "
TH1. Chọn thỏa mãn có cách
TH2. Chọn thỏa mãn có cách
, .
Vậy .
;
và không xác định tại ;
Bảng biến thiên:
Hàm số có dạng ; .
Để hàm đồng biến thì phải nghịch biến hoặc .
Gọi là biến cố "Chọn ngẫu nhiên hai số với để hàm số đồng biến trên khoảng "
TH1. Chọn thỏa mãn có cách
TH2. Chọn thỏa mãn có cách
, .
Vậy .