Cho hình chóp $S.ABC$ có độ dài các cạnh $SA=BC=x$, $SB=AC=y$, $SC=AB=z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=12$. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S.ABC$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a,AD=2a,SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$. Biết $SO=2a$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Một cái hộp khối lập phương có độ dài cạnh bằng $10cm$, bên trong dựng một mô hình kim tự tháp có dạng khối chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp trùng với tâm của một mặt chiếc hộp và đáy hình vuông của khối chóp trùng với mặt đối diện còn lại của khối hộp (mô hình được làm bởi chất liệu nhựa đặc như hình vẽ dưới đây). Sau đó người ta đổ nước sao cho lấp đầy khối hộp lập phương. Thể tích lượng nước đã đổ vào khối hộp đó là $Vc{m}^3$. Tính $V$. (Kết quả quy tròn tới hàng đơn vị)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, góc $ABC=120^0$. Đường cao của hình chóp bằng $3a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có độ dài cạnh đáy bằng $4a$. Diện tích một mặt bên là $8a^2$. Khi đó thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có giá trị bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích bằng $48c{m}^3$. Biết tam giác đáy $ABC$ có diện tích là $12c{m}^2$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó khoảng cách từ đỉnh $S$ xuống mặt phẳng đáy $(ABC)$ bằng