Cho hàm số $f(x)=e^x-2x+e$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Một công ty bán ra thị trường x (đơn vị: nghìn) sản phẩm với giá mỗi sản phẩm là $T(x)=-200x+560$ (triệu đồng). Doanh thu lớn nhất của công ty bằng bao nhiêu triệu đồng?

Một người cần phải chèo thuyền từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ trên bờ $BD$, sau đó chạy bộ từ $C$ đến $B$. Biết rằng vận tốc chèo thuyền bằng $6km/h$, vận tốc chạy bộ là $8km/h$, khoảng cách từ vị trí $A$ đến bờ $BD$ bằng $4km$, khoảng cách hai vị trí $B,D$ bằng $10km$. Tính khoảng cách giữa hai vị trí $B,C$ để tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ là nhỏ nhất (Làm tròn đến kết quả hàng phần trăm).

Để thiết kế mô hình của một đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi với sự khác biệt về độ cao ở vị trí hai sườn đồi giao nhau là $50$ feet, người ta có thể làm như sau:

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ với $O$ là vị trí hai sườn đồi giao nhau, phương nằm ngang là trục $Ox$, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là feet. Chọn hai vị trí $A$, $B$ lần lượt trên hai sườn đồi. Bằng cách đo đạc tại thực địa, ta xác định được tọa độ hai điểm $A$, $B$ và góc dốc $\alpha$ tại điểm $B$ của sườn đồi. Giả sử ta có $A(-1000;60)$, $B(1000;90)$ và $\tan \alpha =0,04$. Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, quan sát đường cong mô phỏng đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi, đường cong đó gợi nên hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba. Vì thế ta có thể chọn hàm số bậc ba $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ sao cho trong hệ trục tọa độ $Oxy$, đồ thị hàm số đó trên đoạn $[-1000;1000]$ mô phỏng đoạn đường cao tốc cần thiết kế. Ta chọn theo nguyên tắc: $\alpha$ là góc tạo bởi tiếp tuyến tại B của đồ thị hàm số đó và chiều dương của trục $Ox$. Tính khoảng cách từ điểm thấp nhất của đoạn đường đến vị trí hai sườn đồi giao nhau (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $y=\frac{x-m}{x+1}$ với $m$ là số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[0;2]$ bằng 6.

Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Toàn mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là bao nhiêu (biết số lít xăng tiêu thụ trong các ngày là như nhau).

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-2;4]$ có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;4]$ là