Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+ax+b}{x^2-4}& \text{khi }x<-2\\ x+1& \text{khi }x\ge -2\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Với x→-2⁺ dùng nhánh f(x)=x+1: lim = -2+1 = -1. Đúng.
b) Giới hạn phải bằng -1. Để hàm có giới hạn tại x=-2, giới hạn trái lim_{x→-2⁻}(x²+ax+b)/(x²-4) phải tồn tại hữu hạn, đòi hỏi tử triệt tiêu tại x=-2: 4-2a+b=0 ⇒ b=2a-4. Khi đó giới hạn trái = lim (2x+a)/(2x) = (-4+a)/(-4) = (4-a)/4. Để bằng -1: (4-a)/4=-1 ⇒ a=8, b=12. Kiểm tra 3a-b=24-12=12. Đúng.
c) f(-2)=-2+1=-1≠1. Sai.
d) Với a=2, b=0: (x²+2x)/(x²-4)=x/(x-2) (x<-2), giới hạn trái = -2/(-4)=1/2 ≠ -1, nên không có giới hạn tại x=-2, do đó không liên tục tại x=-2. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì x→-2⁺ nên dùng nhánh f(x)=x+1: lim_{x→-2^+} f(x) = -2+1 = -1.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn trái tồn tại đòi hỏi 4-2a+b=0 (b=2a-4); giới hạn trái = (4-a)/4 = -1 ⇒ a=8, b=12, nên 3a-b=12.
c) (AI giải đề cho tôi)
f(-2) = -2+1 = -1, không bằng 1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với a=2, b=0, giới hạn trái bằng 1/2 khác giới hạn phải -1, nên hàm số không liên tục tại x=-2.