Cho hàm số $f(x)=2{\sin }^{2}x-x$.

Đạo hàm của hàm số $y=5^x$ là:

Câu 2. Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bởi hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$, trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số $y=P(t)$ biểu thị tốc độ sinh trưởng của quần thể nấm men tại thời điểm $t$. Biết rằng tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể nấm men có $20$ tế bào và tốc độ sinh trưởng là $10$ tế bào/giờ.

Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ liên tục và dương trên $(0;+\infty )$, thỏa mãn $3xf(x)=x^2{f}^{\prime }(x)+2f^2(x),\forall x>0$ và $f(1)=\frac{1}{2}$. Tính giá trị $f(2)$.

Cho các hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đạo hàm trên tập số thực $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=x$ và $g^{\prime }(x)=x^2$. Đạo hàm của hàm số $y=f(x)+g(x)$ là

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\cos x\cdot e^x$.

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=e^{\pi x+1}$.