Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\cos x\cdot e^x$.

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=e^{\pi x+1}$.

Đạo hàm của hàm số $y=5^x+2022$ là

Đạo hàm của hàm số $y=\ln (x^2+2)$ là

Cho hàm số $f(x)=e^{2024x^2}$. Đạo hàm $f^{\prime }(1)$ bằng

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x+1}{x+1}$.

Câu 1. Trong quá trình sản xuất giấy, việc kiểm soát bọt rất quan trọng để đảm bảo chất lượng sản phẩm. Giả sử $y(x)$ là nồng độ của một chất gây bọt còn dư trong bể xử lý (đơn vị mol/L) tại thời điểm $x$ (giây), $y(x)>0$ với $x\ge 0$. Sau khi thêm một lượng chất chống tạo bọt, nồng độ chất gây bọt giảm dần theo thời gian thỏa mãn hệ thức: $y^{\prime }(x)=-7\cdot 10^{-4}y(x)$ với $x\ge 0$. Biết rằng tại thời điểm bắt đầu xử lý $x=0$, nồng độ chất gây bọt là $0,05\text{ mol/L}$. Xét hàm số $f(x)=\ln y(x)$ với $x\ge 0$.