Câu 6. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=4^x$ là

Câu 7. Nghiệm của phương trình ${\log }_2(3x-2)=1$ là

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp (ABCD)$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$?

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2+x}\ge \frac{1}{4}$ là

Câu 10. Cho $(u_n)$ là cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=-3$, công sai $d=-2$. Tổng $10$ số hạng đầu của cấp số cộng bằng

Câu 11. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+7}{-2}$. Đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $d$ có phương trình là

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;-1;0)$ và mặt phẳng $(P):2x-2y+z-1=0$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P)$ bằng

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\cos x\cdot e^x$.

Câu 2. Một kho hàng có $85\%$ sản phẩm loại I và $15\%$ sản phẩm loại II, trong đó có $1\%$ sản phẩm loại I bị hỏng, $4\%$ sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên $1$ sản phẩm.
Biến cố $A$: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I".
Biến cố $B$: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".

Câu 3. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=2t\text{ (m/s)}$, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây. Sau khi chuyển động được $12$ giây thì ô tô gặp chướng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v_2(t)$ và gia tốc là $a=-8{\text{ (m/s}}^2\text{)}$ cho đến khi dừng hẳn.

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là $1$ mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng lên trên vuông góc với mặt biển, đỉnh của một ngọn hải đăng ở vị trí $I(21;35;50)$ cao $50$ mét so với mực nước biển (minh họa bởi hình bên) và ngọn hải đăng này được thiết kế với vùng phủ sáng có bán kính là $4\text{ km}$. Một người đi biển ở vị trí $D(5121;658;0)$.

Câu 1. Bạn Nam có $9$ con thỏ có cùng kích thước và khối lượng, $3$ cái chuồng được sơn màu khác nhau. Mỗi chuồng có thể chứa tối đa $9$ con thỏ. Minh bỏ ngẫu nhiên $9$ con thỏ vào $3$ chuồng. Tính xác suất để mỗi chuồng đều có $3$ con thỏ, biết rằng chuồng nào cũng có ít nhất $2$ con (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có một con đường đi (phần được tô đậm) với kích thước được cho trong hình bên. Biết rằng đường cong $AB$ được cho bởi đồ thị của một hàm số liên tục và đường cong $DC$ nhận được từ đường cong $AB$ bằng cách tịnh tiến theo phương thẳng đứng lên phía trên $2\text{ m}$. Chủ mảnh vườn quyết định đổ lớp bê tông dày $20\text{ cm}$ với giá tiền $1{\text{ m}}^3$ bê tông là $1080000$ đồng. Người chủ cần dùng bao nhiêu nghìn đồng để đổ bê tông con đường đó?

Câu 3. Cường độ của một trận động đất, kí hiệu là $M$ (độ Richter), được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$, ở đó $A$ là biên độ rung chấn tối đa đo được bằng địa chấn kế và $A_0$ là biên độ chuẩn (hằng số phụ thuộc vào từng khu vực). Vào hồi $12$ giờ $14$ phút trưa ngày 27/07/2020, tại khu vực huyện Mộc Châu, Sơn La xảy ra trận động đất thứ nhất với cường độ $5,3$ độ Richter. Trong vòng $20$ tiếng đồng hồ, Sơn La đã xảy ra liên tiếp $7$ trận động đất. Đến $8$ giờ $26$ phút sáng 28/07/2020, trận động đất thứ bảy xảy ra với cường độ $4$ độ Richter. Biết rằng biên độ chuẩn được dùng cho cả tỉnh Sơn La. Hỏi biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp khoảng mấy lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 4. Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài $6\text{ m}$, cạnh đáy trên dài $4\text{ m}$, cạnh bên dài $4\text{ m}$ (hình bên). Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là $1500000{\text{ đoˆˋng/m}}^3$. Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của triệu đồng)?

Câu 5. Một phân xưởng được đặt hàng sản xuất $1550$ quả bóng pickleball. Hiện tại phân xưởng đang có một số máy có thể cài đặt để mỗi máy trong $1$ giờ sản xuất tự động được $40$ quả bóng pickleball mà không cần công nhân tham gia. Chi phí nhân công cài đặt mỗi máy là $500$ nghìn đồng và vận hành hệ thống là $400$ nghìn đồng mỗi giờ. Phân xưởng nên dùng bao nhiêu máy để tiết kiệm chi phí nhân công và vận hành hệ thống nhất?

Câu 6. Một lều trại có mặt trước và mặt sau rộng $4\text{ m}$, hai mặt bên rộng $3\text{ m}$ gồm sáu thanh cọc tre, vải bạt chống thấm nước, dây dù hoặc dây thừng để cố định lều tại sáu cọc sắt cắm sát đất (hình bên). Biết rằng, hai thanh $AF,OC$ có chiều dài $2,2\text{ m}$; bốn thanh còn lại có chiều dài $1,7\text{ m}$ và đoạn dây thừng $IF=3\text{ m}$. Biết góc giữa đường thẳng chứa dây thừng $IF$ và mặt phẳng chứa tấm bạt $(CDEF)$ là $a^{\circ }$. Tính giá trị của $a$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).