Cho hai điểm $A(-2;3;1)$ và $B(4;-1;3)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là

Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $M(2;4;5)$ và cắt ba tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại ba điểm $A,B,C$ sao cho thể tích tứ diện $OABC$ nhỏ nhất là $ax+by+cz-60=0$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-3y-4z+1=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có toạ độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;3;4)$. Gọi $A$, $B$, $C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$. Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-2;-1)$ và mặt phẳng $(\beta ):x-y+2z+5=0$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A$ và song song với $(\beta )$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-13;-9;3),B(2;0;0)$ và $C(1;1;-1)$. Xét các mặt phẳng $(P)$ đi qua $C$ sao cho $A$ và $B$ nằm cùng phía so với $(P)$. Khi $d(A,(P))+2d(B,(P))$ đạt giá trị lớn nhất thì $(P)$ có dạng $ax+by+cz-5=0$. Giá trị của $a+b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;2)$, $B(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.