Số nghiệm nguyên của bất phương trình $(2^{x^2}-4^x)[{\log }_2(x+14)-4]\le 0$ là

Điều kiện xác định $x+14>0\iff x>-14$. Ta xét dấu của hai thừa số:
- Thừa số thứ nhất: $2^{x^2}-2^{2x}=0\iff x^2=2x\iff x=0$ hoặc $x=2$.
- Thừa số thứ hai: ${\log }_2(x+14)-4=0\iff x+14=16\iff x=2$.
Lập bảng xét dấu trên khoảng $(-14;+\infty )$, ta tìm được tập nghiệm thỏa mãn là $(-14;0]\cup \{2\}$. Các nghiệm nguyên là $x\in \{-13,-12,\dots ,0\}$ (14 số) và $x=2$ (1 số), tổng cộng có 15 nghiệm nguyên. Vậy chọn D.