Cho tích phân ${\int }_1^2[4f(x)-2x]dx=1$. Khi đó ${\int }_1^{2}f(x)dx$ bằng

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_2^{5}f(x)dx=-1$ thì ${\int }_1^{5}f(x)dx$ bằng

Biết tích phân $I={\int }_1^{10}\frac{\log x}{(x+1{)}^2}dx=a+b\log 2+c\log 11$, trong đó $a,b,c$ là các số hữu tỷ. Tính $S=11a+2b+3c$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm $F(x)$. Biết rằng $F(1)=9,F(2)=5$. Giá trị của tích phân ${\int }_1^{2}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=0$ và $x=4$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tích phân $I={\int }_0^1{e}^{x+1}dx$ bằng

Đổi biến $x=4\sin t$ của tích phân $I={\int }_0^8\sqrt{16-x^2}dx$ (với cận $x\in [0;4]$ chuẩn) ta được $I=a{\int }_0^{\frac{\pi }{b}}(1+\cos 2t)dt$ với $a,b\in \mathbb{N}$. Tính $a+b$.