Cho các số thực dương $x\ne 1$, $y\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{2}x={\log }_{y}16$ và tích $xy=64$. Tính giá trị của biểu thức ${\left({\log }_2\frac{y}{x}\right)}^2$

Tập nghiệm của phương trình $\log \left(x^2-2x+2\right)=1$ là

Cường độ một trận động đất M (Richte) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$, với A là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản.

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1)=2$ là:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-5x+7\right)=0$ bằng

Cho hàm số $y={\log }_3(5x-3)$. Giả sử $A,B$ là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số $y={\log }_3(5x-3)$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $OB$. Khi đó, $AB$ có độ dài bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$ với $b$ là số nguyên tố. Tính $a-b^2$.

Phương trình ${\log }_2(x+1)=2$ có nghiệm là