Chuyên Đề VI Toán 11 Hàm Số Mũ Hàm Số Logarit Đề Test Số 01 - Đề Số 1

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a\sqrt[3]{a}}$ bằng:

Cho $a=\frac{1}{256}$ và $b=\frac{1}{27}$. Tính $A=a^{\frac{-3}{4}}+b^{\frac{-4}{3}}$

Giá trị của biểu thức $P=\frac{2^5.2^{-3}+5^{-4}.5^5}{10^{-3}:10^{-2}-{\left(0,1\right)}^0}$ là

Rút gọn biểu thức $Q=b^{\frac{7}{2}}:\sqrt{b}$ với $b>0$.

Rút gọn biểu thức thức $P=\frac{x^{\frac{5}{4}}y+y^{\frac{5}{4}}x}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}},\left(x,y>0\right)$

Giá trị biểu thức $P={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-10}.27^{-3}$ bằng

Rút gọn biểu thức $b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b}$ với $b>0$.

Giá trị biểu thức $\frac{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^{2023}}{{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{-2024}}$ bằng

Cho các số thực $x$, $y$ thỏa $5^x=\frac{1}{2}$, $5^y=\frac{1}{3}$. Khi đó giá trị biểu thức $\frac{2^x.10^y+2^y.10^x}{10^{x+y}}$ bằng

Năm 2025, dân số của một quốc gia châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số $A$ (triệu người) của quốc gia đó sau $t$ năm kể từ năm 2025 được ước tính bằng công thức $A=19.2^{\frac{t}{30}}$. Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa, dân số quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số hàng triệu)

Tờ tiền mệnh giá 500000 VND có kích thước chiều dài $1,52.10^{-1}m$; chiều rộng $6,5.10^{-2}m$; bề dày $10^{-4}m$; nặng $10^{-3}kg$. Ngày 05/07/2023 công ty Xổ số điện toán Việt Nam thông báo ông An ở thành phố Thái Bình trúng thưởng trị giá 39 tỷ đồng. Công ty Xổ số điện toán Việt Nam đã trả thưởng cho ông An bằng tiền mặt toàn loại tiền mệnh giá 500000 VND. Ông An nhận được số kilogam tiền là

Nếu một khoản tiền gốc $P$ được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm $r$, được tính lãi $n$ lần trong một năm, thì tổng số tiền $A$ nhận được sau $N$ kì gửi cho bởi công thức sau $A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^N$. Bác An gửi tiết kiệm theo kì hạn một năm với lãi suất không đổi là 7,2\% một năm thì sau 5 năm bác thu được số tiền là 141.570.878 đồng. Số tiền ban đầu bác An đã gửi là?.

Cho biểu thức $$\sqrt[3]{\frac{2}{5}.\sqrt[7]{\frac{2}{5}.\sqrt[3]{\frac{2}{5}}}}.\frac{2}{5}$$

Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Sau năm 2019.

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là $r\%$ một năm thì tổng số tiền $P$ ban đầu, sau $n$ năm số tiền đó chỉ còn giá trị là $A=P\cdot {\left(1-\frac{r}{100}\right)}^n$.

Cho $x$, $y$ là các số thực dương. Giả sử ${\left(\sqrt[5]{x^3}\cdot y^{\frac{2}{5}}\right)}^2=x^a\cdot y^b$ với $a;b$ là số hữu tỷ. Tính $a+b$

Biết rằng $3^x=5$, giá trị của biểu thức $P=81^x+\sqrt[4]{3^x}\cdot \sqrt[4]{27^x}$ bằng bao nhiêu?

Công ty FTK về mua bán xe ô tô đã qua sử dụng, sau khi khảo sát thị trường 6 tháng đã đưa ra công thức chung về giá trị còn lại của ô tô 4 chỗ kể từ khi đưa vào sử dụng (các loại xe 4 chỗ không sử dụng mục đích kinh doanh) được tính $P(t)=A\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^{\frac{t}{4}}$. Trong đó $A$ là giá tiền ban đầu mua xe, $t$ là số năm kể từ khi đưa vào sử dụng. Giá trị còn lại của xe ô tô sau 30 tháng đưa vào sử dụng có dạng $\mathrm{768.601.}abc$, với $a;b;c$ là các số nguyên, tính giá trị $S=a+b+c$? Biết giá trị mua xe ban đầu là 920 triệu.

Cho $4^x+4^{-x}=7$. Biểu thức $P=\frac{5+2^x+2^{-x}}{8-4.2^x-4.2^{-x}}$ có giá trị bằng

Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7\%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$ (trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $N$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

Bác An gửi tiết kiệm số tiền 300 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất kép 5\% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Sau ba năm vì cần tiền nên bác An đến ngân hàng rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hết bốn năm tiếp theo, bác An lại đến ngân hàng rút toàn bộ tiền tiết kiệm (cả gốc và lãi) về, hỏi bác An sẽ thu về được bao nhiêu tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Tính giá trị biểu thức trong các trường hợp sau:
a) Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $4^x=5;4^y=3$. Tính $4^{x+y}$
b) Cho $a$ là số thực dương thỏa mãn $a^{2b}=3$. Tính $K=2a^{6b}+4$.
c) Biết rằng $\alpha ;\beta$ là các số thực thỏa mãn $2^{\beta }\left(2^{\alpha }+2^{\beta }\right)=8\left(2^{-\alpha }+2^{-\beta }\right)$. Tính $\alpha +2\beta$

Tính giá trị biểu thức trong các trường hợp sau:
a) Tính giá trị biểu thức $A=3\left(3^{3x}+3^{-3x}\right)$ biết $3^x+3^{-x}=4$.
b) Biết $4^x+4^{-x}=23$. Tính giá trị của biểu thức $P=2^x+2^{-x}$
c) Cho $9^x+9^{-x}=47$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{13+3^x+3^{-x}}{2-3^x-3^{-x}}$

Nếu một khoản tiền gốc $P$ được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm $r$ ($r$ được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi $n$ lần trong một năm, thì tổng số tiền $A$ nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau $N$ kì gửi cho bởi công thức sau: $A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^N$. Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5\% một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?

Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số $A$ (triệu người) của quốc gia đó sau $t$ năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức $A=19\cdot 2^{\frac{t}{30}}$. Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).

Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.

Ông Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng. Ông dự định sau đúng 5 năm thì trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi theo cách đó, số tiền $a$ mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là 1,2\% và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a\sqrt[3]{a}}$ bằng:

Cho $a=\frac{1}{256}$ và $b=\frac{1}{27}$. Tính $A=a^{\frac{-3}{4}}+b^{\frac{-4}{3}}$

Giá trị của biểu thức $P=\frac{2^5.2^{-3}+5^{-4}.5^5}{10^{-3}:10^{-2}-(0,1{)}^0}$ là

Rút gọn biểu thức $Q=b^{\frac{7}{2}}:\sqrt{b}$ với $b>0$.

Rút gọn biểu thức thức $P=\frac{x^{\frac{5}{4}}y+y^{\frac{5}{4}}x}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}}$, $(x,y>0)$

Giá trị biểu thức $P={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-10}.27^{-3}$ bằng

Rút gọn biểu thức $b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b}$ với $b>0$.

Giá trị biểu thức $\frac{(2-\sqrt{3}{)}^{2023}}{(2+\sqrt{3}{)}^{-2024}}$ bằng

Cho các số thực $x$, $y$ thỏa $5^x=\frac{1}{2}$, $5^y=\frac{1}{3}$. Khi đó giá trị biểu thức $\frac{2^x.10^y+2^y.10^x}{10^{x+y}}$ bằng

Năm 2025, dân số của một quốc gia châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số $A$ (triệu người) của quốc gia đó sau $t$ năm kể từ năm 2025 được ước tính bằng công thức $A=19.2^{\frac{t}{30}}$. Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa, dân số quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số hàng triệu)

Tờ tiền mệnh giá 500000 VND có kích thước chiều dài $1,52.10^{-1}m$; chiều rộng $6,5.10^{-2}m$; bề dày $10^{-4}m$; nặng $10^{-3}kg$. Ngày 05/07/2023 công ty Xổ số điện toán Việt Nam thông báo ông An ở thành phố Thái Bình trúng thưởng trị giá 39 tỷ đồng. Công ty Xổ số điện toán Việt Nam đã trả thưởng cho ông An bằng tiền mặt toàn loại tiền mệnh giá 500000 VND. Ông An nhận được số kilogam tiền là

Nếu một khoản tiền gốc $P$ được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm $r$, được tính lãi $n$ lần trong một năm, thì tổng số tiền $A$ nhận được sau $N$ kì gửi cho bởi công thức sau $A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^N$. Bác An gửi tiết kiệm theo kì hạn một năm với lãi suất không đổi là 7,2% một năm thì sau 5 năm bác thu được số tiền là 141.570.878 đồng. Số tiền ban đầu bác An đã gửi là?

Cho biểu thức $\sqrt[3]{\frac{2}{5}\cdot \sqrt[7]{\frac{2}{5}\cdot \sqrt[3]{\frac{2}{5}}}}\cdot \frac{2}{5}$

Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Sau năm 2019.

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r\% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là $A=P.{\left(1-\frac{r}{100}\right)}^n$.

Cho $x,y$ là các số thực dương. Giả sử ${\left(\sqrt[5]{x^3}.y^{\frac{2}{5}}\right)}^2=x^a.y^b$ với $a;b$ là số hữu tỷ. Tính $a+b$

Biết rằng $3^x=5$, giá trị của biểu thức $P=81^x+\sqrt[4]{3^x}.\sqrt[4]{27^x}$ bằng bao nhiêu?

Công ty FTK về mua bán xe ô tô đã qua sử dụng, sau khi khảo sát thị trường 6 tháng đã đưa ra công thức chung về giá trị còn lại của ô tô 4 chỗ kể từ khi đưa vào sử dụng (các loại xe 4 chỗ không sử dụng mục đích kinh doanh) được tính $P(t)=A.{\left(\frac{3}{4}\right)}^{\frac{t}{4}}$. Trong đó $A$ là giá tiền ban đầu mua xe, $t$ là số năm kể từ khi đưa vào sử dụng. Giá trị còn lại của xe ô tô sau 30 tháng đưa vào sử dụng có dạng $\mathrm{768.601.}abc$, với $a;b;c$ là các số nguyên, tính giá trị $S=a+b+c$? Biết giá trị mua xe ban đầu là 920 triệu.

Cho $4^x+4^{-x}=7$. Biểu thức $P=\frac{5+2^x+2^{-x}}{8-4.2^x-4.2^{-x}}$ có giá trị bằng

Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7\%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.{\mathrm{e}}^{Nr}$ (trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $N$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

Bác An gửi tiết kiệm số tiền 300 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất kép 5\% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Sau ba năm vì cần tiền nên bác An đến ngân hàng rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hết bốn năm tiếp theo, bác An lại đến ngân hàng rút toàn bộ tiền tiết kiệm (cả gốc và lãi) về, hỏi bác An sẽ thu về được bao nhiêu tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Tính giá trị biểu thức trong các trường hợp sau:
a) Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $4^x=5;4^y=3$. Tính $4^{x+y}$
b) Cho $a$ là số thực dương thỏa mãn $a^{2b}=3$. Tính $K=2a^{6b}+4$.
c) Biết rằng $\alpha$; $\beta$ là các số thực thỏa mãn $2^{\beta }\left(2^{\alpha }+2^{\beta }\right)=8\left(2^{-\alpha }+2^{-\beta }\right)$. Tính $\alpha +2\beta$

Tính giá trị biểu thức trong các trường hợp sau:
a) Tính giá trị biểu thức $A=3\left(3^{3x}+3^{-3x}\right)$ biết $3^x+3^{-x}=4$.
b) Biết $4^x+4^{-x}=23$. Tính giá trị của biểu thức $P=2^x+2^{-x}$
c) Cho $9^x+9^{-x}=47$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{13+3^x+3^{-x}}{2-3^x-3^{-x}}$

Nếu một khoản tiền gốc $P$ được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm $r$ ($r$ được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi $n$ lần trong một năm, thì tổng số tiền $A$ nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau $N$ kì gửi cho bởi công thức sau: $A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^N$. Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?

Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số $A$ (triệu người) của quốc gia đó sau $t$ năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức $A=19\cdot 2^{\frac{t}{30}}$. Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).

Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.

Ông Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100000000 đồng. Ông dự định sau đúng 5 năm thì trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi theo cách đó, số tiền $a$ mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là 1,2% và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ.

Cho $a$ là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P=a^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}$ bằng:

Rút gọn biểu thức $Q=b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b}$ với $b>0$.

So sánh ba số: $(0,2{)}^{0,3}$, $(0,7{)}^{3,2}$ và ${\sqrt{3}}^{0,2}$ ta được:

Nếu $(a-2{)}^{\frac{1}{4}}<(a-2{)}^{\frac{1}{3}}$ thì khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x^3\sqrt{x}}}$, với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x^3\sqrt{x}}}$, với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Rút gọn: $\left(a^{\frac{2}{3}}+1\right)\left(a^{\frac{4}{9}}+a^{\frac{2}{9}}+1\right)\left(a^{\frac{2}{9}}-1\right)$ ta được.

Cho $P={\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)}^2{\left(1-2\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}\right)}^{-1}$, $x>0;y>0$. Biểu thức rút gọn của $P$ là.

Cho số thực $a$ thỏa $2^a=3$. Khi đó giá trị biểu thức $4^a+3$ bằng

Nếu một khoản tiền gốc $T_0$ được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm $r$ (được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi $n$ lần trong một năm, thì tổng số tiền $T_N$ nhận được sau $N$ kì gửi được cho bởi công thức sau: $T_N=T_0{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^N$. Hỏi nếu anh A gửi tiết kiệm số tiền 200 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5%/năm thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của anh A sau 2 năm khoảng bao nhiêu?

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

Bác Nam đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2,1% một quý. Số tiền còn lại bác Nam gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi kỳ hạn số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác Nam đi rút tiền. Tính gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác Nam.

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho biểu thức $\sqrt[5]{2\cdot \sqrt[3]{2\cdot \sqrt{2}}}=2^{\frac{a}{b}}$ và $\sqrt[6]{3\cdot \sqrt[3]{3\cdot \sqrt{3}}}=3^{\frac{m}{n}}$ trong đó $\left(\frac{a}{b},\frac{m}{n}\right)$ là các phân số tối giản.

Cho biểu thức $A=3^{2x-1}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}+9^{x+1}$.

Tại một xí nghiệp, công thức $P(t)=500.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{3}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian $t$ (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

Anh Nam vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp với lãi suất $0,5\%/$ tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian trả nợ.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Biết $4^x+4^{-x}=14$, tính giá trị của biểu thức $P=2^x+2^{-x}$.

Cho $9^x+9^{-x}=23$. Khi đó biểu thức $A=\frac{5+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{Z}$. Tích $a.b$ bằng

Cho $x$ là số thực dương. Biết $\sqrt{x.\sqrt[3]{x.\sqrt{x.\sqrt[3]{x}}}}=x^{\frac{b}{a}}$ với $a$, $b$ là các số tự nhiên và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$.

Trong khuôn viên một trường đại học có 5000 sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kì nghỉ và bị nhiễm virus cúm truyền nhiễm kéo dài. Sự lây lan này được mô hình hóa bởi công thức $y=\frac{5000}{1+4999e^{-0,8t}}$, $\forall t\ge 0$. Trong đó $y$ là tổng số học sinh bị nhiễm sau $t$ ngày. Các trường đại học sẽ cho các lớp học nghỉ khi có nhiều hơn hoặc bằng $40\%$ số sinh viên bị lây nhiễm. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì trường cho các lớp nghỉ học?

Trong năm 2022, diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ là 800 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ mỗi năm tiếp theo đều tăng $7\%$ so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Hỏi năm 2030, diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ là tính theo ha? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) là bao nhiêu?

Bác An gửi ngân hàng số tiền 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép với kỳ hạn 6 tháng với lãi suất $3,5\%/$ kỳ. Số tiền cả vốn và lãi được ngân hàng tính theo công thức $T=T_0{\left(1+r\right)}^n$, trong đó $T_0$ là số tiền gốc và $n$ là số kỳ đã gửi. Hỏi sau 3 năm bác An mới rút tiền thì bác thu được số tiền lãi là bao nhiêu triệu đồng? (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Biết $4^x+25^y=10$. Giá trị của biểu thức $T=\frac{x+y}{xy}$ bằng bao nhiêu?

Biết $9^{\alpha }=\frac{1}{2}$. Tính $B={\left(3^{\alpha }+3^{-\alpha }\right)}^2-\left(81^{\alpha }+81^{-\alpha }\right)$.

Rút gọn biểu thức sau: $B=\frac{a^{\frac{4}{3}}\left(a^{-\frac{1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{-\frac{1}{4}}\right)}$ với $a>0$.

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là $4.10^5{m}^3$. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là $4\%$ mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?

Số lượng của loại vi khuẩn $A$ trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $s(t)=s(0)\cdot 2^t$, trong đó $s(0)$ là số lượng vi khuẩn $A$ lúc ban đầu, $s(t)$ là số lượng vi khuẩn $A$ có sau $t$ phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn $A$ là 625 nghìn con. Hỏi sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn $A$ là bao nhiêu?

Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho 200000000 VND. Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 243 101 250 VND. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?

Cho $a$ là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P=a^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}$ bằng:

Rút gọn biểu thức $Q=b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b}$ với $b>0$.

So sánh ba số: $(0,2{)}^{0,3}$, $(0,7{)}^{3,2}$ và ${\sqrt{3}}^{0,2}$ ta được:

Nếu $(a-2{)}^{\frac{1}{4}}<(a-2{)}^{\frac{1}{3}}$ thì khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x^3\sqrt{x}}}$, với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x^3\sqrt{x}}}$, với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Rút gọn : $\left(a^{\frac{2}{3}}+1\right)\left(a^{\frac{4}{9}}+a^{\frac{2}{9}}+1\right)\left(a^{\frac{2}{9}}-1\right)$ ta được.

Cho $P={\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)}^2{\left(1-2\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}\right)}^{-1}$, $x>0;y>0$. Biểu thức rút gọn của $P$ là.

Cho số thực $a$ thỏa $2^a=3$. Khi đó giá trị biểu thức $4^a+3$ bằng

Nếu một khoản tiền gốc $T_0$ được gửi ngân hàng với lãi suất hàng năm $r$ (được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi $n$ lần trong một năm, thì tổng số tiền $T_N$ nhận được sau $N$ kì gửi được cho bởi công thức sau: $T_N=T_0{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^N$. Hỏi nếu anh A gửi tiết kiệm số tiền 200 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5\%/năm thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của anh A sau 2 năm khoảng bao nhiêu?

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2\% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

Bác Nam đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Bác gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất $2,1\%$ một quý. Số tiền còn lại bác Nam gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi suất $0,73\%$ một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi kỳ hạn số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác Nam đi rút tiền. Tính gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác Nam.

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho biểu thức $\sqrt[5]{2.\sqrt[3]{2.\sqrt{2}}}=2^{\frac{a}{b}}$ và $\sqrt[6]{3.\sqrt[3]{3.\sqrt{3}}}=3^{\frac{m}{n}}$ trong đó $(\frac{a}{b},\frac{m}{n}$ là các phân số tối giản).

Cho biểu thức $A=3^{2x-1}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}+9^{x+1}$.

Tại một xí nghiệp, công thức $P(t)=500\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{3}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian $t$ (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

Anh Nam vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp với lãi suất $0,5\%$ / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian trả nợ.

Biết $4^x+4^{-x}=14$, tính giá trị của biểu thức $P=2^x+2^{-x}$.

Cho $9^x+9^{-x}=23$. Khi đó biểu thức $A=\frac{5+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{Z}$. Tích $a.b$ bằng

Cho $x$ là số thực dương. Biết $\sqrt{x.\sqrt[3]{x\sqrt{x\sqrt[3]{x}}}}=x^{\frac{b}{a}}$ với $a$, $b$ là các số tự nhiên và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b$.

Trong khuôn viên một trường đại học có 5000 sinh viên, một sinh viên vừa trở về sau kì nghỉ và bị nhiễm virus cúm truyền nhiễm kéo dài. Sự lây lan này được mô hình hóa bởi công thức $y=\frac{5000}{1+4999e^{-0,8t}},\forall t\ge 0$. Trong đó $y$ là tổng số học sinh bị nhiễm sau $t$ ngày. Các trường đại học sẽ cho các lớp học nghỉ khi có nhiều hơn hoặc bằng 40\% số sinh viên bị lây nhiễm. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì trường cho các lớp nghỉ học?

Trong năm 2022, diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ là 800 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ mỗi năm tiếp theo đều tăng $7\%$ so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Hỏi năm 2030, diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ là tính theo ha? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) là bao nhiêu?

Bác An gửi ngân hàng số tiền 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép với kỳ hạn 6 tháng với lãi suất $3,5\%$ / kỳ. Số tiền cả vốn và lãi được ngân hàng tính theo công thức $T=T_0{\left(1+r\right)}^n$, trong đó $T_0$ là số tiền gốc và $n$ là số kỳ đã gửi. Hỏi sau 3 năm bác An mới rút tiền thì bác thu được số tiền lãi là bao nhiêu triệu đồng? (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Biết $4^x+25^y=10$. Giá trị của biểu thức $T=\frac{x+y}{xy}$ bằng bao nhiêu?

Biết $9^{\alpha }=\frac{1}{2}$. Tính $B={\left(3^{\alpha }+3^{-\alpha }\right)}^2-\left(81^{\alpha }+81^{-\alpha }\right)$.

Rút gọn biểu thức sau: $B=\frac{a^{\frac{4}{3}}\left(a^{-\frac{1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{-\frac{1}{4}}\right)}$ với $a>0$.

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là $4.10^5{m}^3$. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là $4\%$ mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?

Số lượng của loại vi khuẩn $A$ trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $s(t)=s(0)\cdot 2^t$, trong đó $s(0)$ là số lượng vi khuẩn $A$ lúc ban đầu, $s(t)$ là số lượng vi khuẩn $A$ có sau $t$ phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn $A$ là 625 nghìn con. Hỏi sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn $A$ là bao nhiêu?

Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho 200000000 VND. Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 243 101 250 VND. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?

Với $a$ là số thực dương khác 1 tùy ý, ${\log }_{a^5}{a}^4$ bằng

Với mọi số thực $a$ dương thì ${\log }_{\frac{1}{a^2}}\left(a\sqrt{a}\right)$ bằng

Đặt $a={\log }_{2}7$. Hãy tính ${\log }_{2}56$ theo $a$

Cho ${\log }_{a}3=5$. Tính $P={\log }_a\left(3a^5\right)$.

Với mọi $a,b$ thỏa mãn ${\log }_{2}a-3{\log }_{2}b=2$, khẳng định nào dưới đây đúng?