Cho hai số thực $a,b$ thỏa mãn: $2{\log }_3(a-3b)={\log }_{3}a+{\log }_3(4b)$ và $a>3b>0$. Tính $\frac{a}{b}$

(AI giải đề cho tôi)
Từ $2{\log }_3(a-3b)={\log }_{3}a+{\log }_3(4b)$, với điều kiện $a>3b>0$ nên các logarit đều xác định, suy ra $(a-3b{)}^2=4ab$. Khai triển: $a^2-6ab+9b^2=4ab\Rightarrow a^2-10ab+9b^2=0$. Chia hai vế cho $b^2$ ($b>0$), đặt $t=\frac{a}{b}$: $t^2-10t+9=0\Rightarrow t=1$ hoặc $t=9$. Vì $a>3b$ nên $t>3$, loại $t=1$. Vậy $\frac{a}{b}=9$. Kiểm tra: với $a=9b$, $a-3b=6b>0$ và $(6b{)}^2=36b^2=4\cdot 9b\cdot b$, thỏa mãn.