Câu 91. Tại một công ty sản xuất đồ chơi A, công ty phải chi 50000 USD để thiết lập dây chuyền ban đầu. Sau đó, mỗi sản phẩm đồ chơi A tốn thêm 5 USD tiền nguyên liệu và nhân công. Gọi $x$ ($x\ge 1$) là số sản phẩm A đã sản xuất, $T(x)$ (USD) là tổng chi phí và $M(x)=\frac{T(x)}{x}$ là chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng chi phí $T(x)=50000+5x$ nên $M(x)=\frac{T(x)}{x}=5+\frac{50000}{x}$, xác định trên $\mathcal{D}=[1;+\infty )$ → a đúng. $M^{\prime }(x)=-\frac{50000}{x^2}<0$ với mọi $x\ge 1$ nên hàm nghịch biến trên $[1;+\infty )$ → b sai. Vì nghịch biến nên $M$ đạt GTLN tại $x=1$: $M(1)=5+50000=50005$ USD → c đúng. Khi $x\to +\infty$, $\frac{50000}{x}\to 0$ nên $M(x)\to 5$, tức chi phí trung bình xấp xỉ 5 USD/sản phẩm → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$T(x)=50000+5x$ nên $M(x)=5+\frac{50000}{x}$ với $x\ge 1$, tập xác định $\mathcal{D}=[1;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M^{\prime }(x)=-\frac{50000}{x^2}<0$ với mọi $x\ge 1$, nên $M(x)$ nghịch biến (không đồng biến) trên $[1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $M$ nghịch biến trên $[1;+\infty )$ nên GTLN đạt tại $x=1$: $M(1)=5+50000=50005$ USD.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to +\infty }M(x)={\lim }_{x\to +\infty }\left(5+\frac{50000}{x}\right)=5$, nên khi $x$ đủ lớn chi phí trung bình xấp xỉ 5 USD/sản phẩm.